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给定一个只由'0'和'1'组成的二维字符数组,求出只由'1'组成的最大正方形的面积。例子:
采用动态规划解法。
记dp[i][j]为以该点为正方形左下角时可得到的最大正方形边长
若在某个位置[i,j]上的字符为'0',则dp[i][j] = 0;
若在某个位置[i,j]上的字符为'1',则需判断其左边点[i, j - 1]、上边点[i - 1, j]以及左上方对角线点[i - 1, j - 1]上的点的dp值。即以这些点作为某一正方形的左下角点时的各自的最大正方形边长。之后dp[i][j]便是取这三个数中的最小数加一。
比如对于如下的字符数组:
1 1
1 1
则若要求以右下角1为某一正方形的左下角端点时,首先查看上述三个点可以得到的正方形的最大边长,发现最大边长都是1。所以以右下角1为某一正方形左下角端点时可得最大正方形边长为 1 + 1 = 2
在比如对于如下字符数组:
1 01 1
则若要求以右下角1为某一正方形的左下角端点时,首先查看上述三个点可以得到的正方形的最大边长分别为1 0 1,3个最大边长中的最小数为0。所以以右下角1为某一正方形左下角端点时可得最大正方形边长为 0 + 1 = 1
另外,为处理数组越界问题,一般将dp数组空间比原数据数组空间增加1(二维数组则为增加一行一列)
class Solution { public int maximalSquare(char[][] matrix) { if (matrix.length == 0) return 0; int[][] dp = new int[matrix.length + 1][matrix[0].length + 1]; int max = 0; // max记录最大正方形的边长 for (int i = 1; i < dp.length; i++) { for (int j = 1; j < dp[i].length; j++) { if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') { dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1; max = Math.max(dp[i][j], max); } } } return max * max; }}
动态规划的灵魂就是递推方程。
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